经过数千年的更迭，人们对于形状的研究越来越复杂，而这时，霍奇猜想就应运而生。
十七世纪七十年代以前，几何和代数都有了相当的发展，但它们是互相分离的两个学科。
笛卡尔对当时的几何方法和代数方法进行比较思考，他主张把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的。
依照这种思想他创立了我们现在称之为的“解析几何学”。
笛卡尔的数学思想证明了如果你抽象一步进一步，几何实际上是与代数相同，几何可以转化为代数方程，代数方程同样也可以转化为几何图形。
如果你想看到某条线与特定圆交叉的位置，你可以几何地绘制形状，或者只是用代数方式比较方程。
两种方法都会给出相同的答案。
到了19世纪，数学家尝试推广笛卡尔的方法。
他们从一些代数方程入手，把这些方程的解定义为“几何”对象。
以这种方式从代数方程产生的对象，就被称为“代数簇”。
因此，代数簇是几何图像的一种推广。
任何一个几何对应都是一个代数簇，但是有许多代数簇是不可能被直观化的。
然而，并不因为某个特定的代数簇不可能被直观化，你就不能对它做（代数）几何。
你能做，只不过这是没有图形的几何。
之后，数学家很快发现更复杂的方程，或者甚至方程组都在一起工作，可以在各种维度产生惊人的形状。
数学家为了得到更加复杂的形状，发现了一个非常实用的方法，基本想法是在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。
这种技巧非常好用，使得它可以用许多不同的方式来推广。
数学家希望通过这种方法，用各种不同类型的方式一步一步地扩展，最终建立一组强有力的代数方程或／和几何工具，使各种复杂的对象分类成一些具体的简单的几何对象及其组合。
这使得数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。
不幸的是，在这一推广中，几何出发点变得模糊起来。
到底应该从哪些简单几何对象组合起？
组合的程序／序列又是什么？
因此，必须加上一些没有任何几何解释的＂非几何＂基本模块。